Senin, 13 Oktober 2008

Operasi Belangan Real

ODUL KOMPETENSI I
MENERAPKAN OPERASI BIL.REAL DAN SUKU ALJABAR

  • Operasi Bilangan Bulat Positif/negatf
  • Operasi Bilangan Pecahan Positif/negatif
  • Operasi Bilangan Rasional dan Irasional
  • Operasi Bilangan Khayal (imaginer)
  • Operasi Suku-Suku Aljabar
  • Operasi Bilangan Antar Konsep

I. BILANGAN BULAT
Bilangan Bulat positif/negative adalah bilangan yang terdiri dari :
A. Sifat-sifat Operasi Bilangan Bulat :
1. Sifat Komutatif :
Contoh :
5 + 6 = 6 + 5 = 11
9 . 3 = 3 . 9 = 27

2. Sifat Assosiatif :
Contoh :
(5 + 2) + 3 = 5 + (2 + 3) = 10
(5 x 2) x 3 = 5 x (2 x 3) = 30

3. Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan : Contoh :
5 x (3 + 6) = 5 . 3 + 5 . 6
= 15 + 30 = 45

4. Terdapat Dua Elemen Identitas
Setiap bilangan a mempunyai dua elemen identitas, yaitu 1 dan 0, sehingga memenuhi:
5. Terdapat Elemen Invers
Setiap bialngan a mempunyai balikan atau invers penjumlahan, yaitu –a dan invers perkalian
yang memenuhi :


B. Operasi Pada Bilangan Bulat:
1. Operasi Penjumlahan dan Selisih bil.bulat
  • 8 + 3 = 11 (hasil penjumlahan antara 3 dan 8, dengan hasil tanda (+) sebab kedua tanda 8 dan 3 sama-sama positif (+)
  • -8 + 3 = -5 (hasil selisih antara 8 dan 3 dengan hasil tanda (-) disebabkan -8 lebih dominan dibanding 5 )
  • -8 - 3 = -11 (hasil penjumlahan antara 3 dan 8 dengan tanda (-) sebab keduanya baik 8 dan 3 bertanda negative (-)
2. Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
  • -8(3) = -24
Catatan :
3. Operasi Kombinasi: penjumlahan, selisih perkalian dan pembagian
II. OPERASI PADA BILANGAN PECAHAN
1. Operasi Penjumlahan dan Selisih
II. OPERASI PADA BILANGAN PECAHAN
1. Operasi Penjumlahan dan Selisih
2. Operasi Perkalian dan Pembagian
3. Konversi/ekspansi pecahan kebentuk decimal dan

III. OPERASI PADA SUKU-SUKU ALJABAR

Suatu suku Aljabar adalah gabungan (perkalian) antara bilangan real dengan abjad tertentu ( Alfabet).
Contoh :
  • 2.x.y.g, atau cukup ditulis 2xyg
  • 4x3y-2z0 , dll
1. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Suku Aljabar
Contoh : 2x + 4x +2y – 6y = 6x – 4y
2. Operasi Perkalian dan Pembagian Suku Aljabar
Contoh :
IV. PERBANDINGAN DAN SKALA
1. Perbandingan digunakan untuk membandingkan dua buah bilangan

A. Perbandingan senilai
Perbandingan yang mempunyai nilai yang ekuivalen antara nilai scalar dengan variable-nya. s
Contoh : Jika 2 pensil = Rp 2000, maka 4 pensil tentunya =Rp 4000. dst….
Oleh sebab itu perbandingan senilai dapat dijelaskan dengan rumus, sbb :
  • , dibaca : Jika A = p , maka B = q
Jadi dalam soal di atas yang dicari adalah q ? yaitu “ Jika 2 pensil = Rp 2000, maka 4 pensil = Rp 4000
dimana
  • Jadi semakin besar harga A, semakin besar p dan sebaliknya. Begitupun semakin besar harga B, semakin besar harga q dan sebaliknya.
2) Perbandingan berbalik nilai
Perbandingan berbalik nilai mempunyai peng0rtian yang berkebalikan dengan perbandingan senilai.
Contoh : Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 4 orang tukang dalam 20 hari. Jika pekerjaan itu harus selesai dalam 2 hari, maka berapa orang tukang yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan itu?
Jawab:
“Jika 4 orang tukang (T1 ) dapat menyelesaikan 20 hari (H1 ), maka untuk selesai selama 2 hari (H2 ) harus dipekerjakan lebih dari 4 orang.”
Dari ilustrasi di atas dapat dilihat jelas, bila 4 tukang pekerjaan yang dilakukan selesai dalam 20 hari, maka bila tukangnya lebih banyak dari 4 orang, missal 10 orang tentunya pekerjaan lebih cepat selesai bukan..? Jadi jelas, dengan rumus dapat ditulis, sbb :
b. Skala
Skala merupakan bentuk perbandingan nilai dari suatu besaran atau perbandingan antara ukuran gambar dengan ukuran sesungguhnya(kenyataannya). Suatu skala bisa merupakan pembesaran atau
pengecilan dari ukuran sesungguhnya.

1) Skala pembesaran
Contoh : Jarak kota A ke kota B pada peta adalah 10 cm. Jika jarak sesungguhnya adalah 100 km,berapakah skala kota A ke kota B?
Jawab: Misal jarak pada peta =x
Misal jarak sesungguhnya = y
X : y = 10 cm : 100 km
= 10 cm : 10.000.000 cm
= 1 : 1.000.000
Jadi, skala jarak kota A ke kota B adalah 1 : 1.000.000
2) Skala Pengecilan
Contoh: Tinggi seorang aktor adalah 180 cm. Berapakah tinggi aktor tersebut
pada layar TV jika skalanya 1 : 100?
Jawab:
Misal tinggi sesungguhnya = A = 180 cm
Tinggi pada TV = B
Jadi tinggi aktor pada layar TV 1,8 cm

V. PENERAPAN PADA BIDANG KEAHLIAN
1) Komisi
Komisi adalah pendapatan yang besarnya tergantung pada tingkat penjualan yang dilakukan.
2) Diskon
Diskon adalah potongan harga yang diberikan oleh penjual kepada pembeli
3) Laba dan Rugi
Laba = Penjualan – Pembelian
Rugi = Pembelian – Penjualan
Contoh soal:
1. Seorang sales mendapat komisi 20% jika dia mampu menjual barang senilai Rp2.000.000,00. Tentukan komisi yang diterima!
Jawab:
Komisi = 20% x Rp2000.000,00 = Rp400.000,00
2. Sebuah barang dibeli seharga Rp500.000,00, kemudian barang tersebut dijual dengan harga Rp750.000,00. Hitunglah persentase keuntungan dari harga pembelian dan dari harga penjualan!
Jawab:
Laba = Rp750.000,00 – Rp500.000,00 = Rp250.000,00
% keuntungan dari penjualan = Begitupun % keuntungan dari pembelian =

UJI KOMPETENSI MANDIRI

SUB. KOMPETENSI I

OPERASI BILANGAN REAL SEDERHANA

I. Jelaskan dan berikan contoh masing-masing 2 buah dari pernyataan berikut di bawah ini :

A. Bedanya bilangan real dan khayal (imaginer) ..?

B. Peryataan aljabar….?

C. Bedanya bilangan rasional dan irasional…?
II. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
III.Operasi Pembagian dan Perkalian
IV.Kombinasi Operasi Penjumlahan, Selisih, Pembagian dan Perkalian.

V. Operasi Penjumlahan dan Selisih bilangan bentuk Pecahan
VII. Kombinasi penjumlahan, selisih, perkalian dan pembagian bilangan bentuk pecahan.
VIII. Tentukan nilai variable dari operasi suku-suku aljabar berikut ini :
a.

maka nilai A adalah

b. maka nilai A adalah

c.
maka nilai A adalah
d.maka nilai A adalahe.maka nilai A adalah


fmaka nilai A adalah
g.
maka nilai A adalah

h.maka nilai A adalahi.maka nilai A adalahj.maka nilai A adalahIX. Aplikasi Operasi Bilangan Real dalam menentukan nilai variable dalam kehidupan sehari-hari.
A. Soal Umur :
4 tahun lalu Umur Arman 1/3 umur Badu dan umur Badu 4 tahun lebih muda dari umur Ratna. Jika umur badu sekarang4 tahun , berapa umur mereka 10 tahun kemudian ?
B. Soal laba dalam penjualan :
Jika Amir membeli satu baju seharga 25.000 dan dia mengharap untung 25% dari nilai penjualan, maka berapa rupiah harga baju yang harus dijual amir ?
C. Soal pekerjaan :
Suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama satu minggu oleh 4 orang pria. Tetapi pada hari ke-3 dua orang ijin satu hari tidak masuk kerja. Maka dalam berapa harikah pekerjaan dapat diselesaikan , jika dihari ketiga dibantu 3 orang pekerja cadangan
D. Soal Gerak Kinematika
Jarak dari kota A ke B adalah 8 Km. Jika mobil Kecepatan Mobil A: 30 km/jam dan B: 50 km/jam bergerak berbarengan dalam arah berlawanan pada pukul : 17.15. maka tentukan pukul berapa kedua mobil tersebut berpapasan ?
KOMPETENSI II
OPERASI BILANGAN BERPANGKAT(EKSPONEN) RASIONAL
BENTUK RADIKAL DAN IRRASIONAL (SURD)

  • Operasi Pangkat Bulat Positif/ Negative dan Nol
  • Operasi Pangkat Pecahan Positif/negative
  • Operasi Ekspansi pangkat pecahan Rasional(Radikal)
  • Operasi Bilangan Irasional (SURD)
  • Operasi Bentuk Bil.Imaginer (Khayal)

A. Pangkat Bulat Positif / Negatif
Rene Descartes (1596-1650), adalah orang pertama yang memperkenalkan notasi eksponen suatu perkalian bilangan bulat, misalkan :
Sifat-Sifat Eksponen
Contoh :
Normal 0 false false false MicrosoftInternetExplorer4 atau
ContohContoh









Contoh


B. Pangkat Nol
Sekarang kita coba mengartikan labang yang mana jika semua bilangan dipangkatkan nol, hasilnya sama dengan 1.
Jadi. C. Pangkat Rasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam betuk Sehingga pangkar rasional dari sebuah bilangan dapat dinyatakan dengan


  • Hubungan antara pangkat rasional dengan bentuk akar sbb:



  • Bentuk ekspansi pangkat rasional ke bentuk akar dikenal dengan bentuk RADIKAL
Apakah itu bentuk SURD..?
Bentuk Surd adalah bentuk akar bilangan/Radikal/Pangkat rasional, tetapi bilangan pokoknya adalah bilangan Irasional. D. Bilangan Khayal ( Imaginer)
Bilangan dalam akar (tanda negatf) yang hasilnya tidak konsisten. Dengan demikian untuk suatu alas an tertentu bilangan imaginer diberi lambing (i). yang mempunyai harga :

Sehingga







UJI KOMPETENSI MANDIRI
SUB KOMPETENSI II
OPERASI BILANGAN PANGKAT RASAIONAL(RADIKAL)
SURD DAN IMAGINER(KHAYAL)
I. Jelaskan dan berikan contoh masing-masig dua buah :
A. Pangkat bulat positif dan negative
B. Pangkat pecahan
C. Bentuk Radikal dan surd
II. Rasionalkan Penyebut bentuk Operasi Bilangan Radikal di bawah ini :
A. ..................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................

B. ........................................................................................
............................................................................................
............................................................................................

C. .............................................................................
.................................................................................
.................................................................................

D. ..........................................................
.........................................................
.........................................................



III. Selesaikan Operasi Pemfaktoran Berikut ini :
A.
......................................................................................


B.
.....................................................................


C.
.........................................................................


IV. Jika (a + b)=


dan (a.b)=


Normal 0 false false false MicrosoftInternetExplorer4 maka tentukanlah :
A.
..................................................

B.
...............................................

C.
............................................


D.
.............................................


E.
............................................

F.
...............................................

G.
..........................................


H.
...........................................


I.
........................................


J.
.........................................


V. Sederhanakan Operasi Berikut Menjadi Pangkat Pecahan :
A.
.......................................................................



B.

..........................................................




C.
............................................



D.
...............................................





E.
..........................................



F.
........................................



VI. Operasi bilangan Irasional (bentuk Surd/akar suatu bilangan).
A.